Zasada zachowania pędu
Ponownie rozpatrzmy układ \( n \) punktów materialnych. Jeżeli układ jest odosobniony, to znaczy nie działają siły zewnętrzne, to zgodnie z równaniem Pęd układu punktów materialnych-( 5 )
Ten warunek wyraża zasadę zachowania pędu.
Prawo 1: Zasada zachowania pędu
Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, to całkowity wektor pędu układu pozostaje stały.
Zobaczymy teraz jak ta zasada stosuje się do wybranej sytuacji.
Przykład 1: Dwa ciała połączone sprężyną
Rozważmy dwa ciała o masach \( m_1 \) i \( m_2 \) połączone nieważką sprężyną umieszczone na doskonale gładkim stole ( Rys. 1 ). Odciągamy od siebie te ciała na pewną odległość, a następnie puszczamy swobodnie.
Spróbujmy opisać ruch tych ciał.
Jeżeli pod pojęciem układ rozumiemy obie masy i sprężynę, to na ten układ nie działa żadna siła zewnętrzna (układ odosobniony), działają tylko siły pomiędzy elementami układu. Oznacza to, że możemy do tego układu stosować zasadę zachowania pędu. Przed zwolnieniem ciał pęd układu (w odniesieniu do stołu) był równy zeru. Pęd zostaje zachowany więc pozostaje taki sam po zwolnieniu obu ciał. Chociaż poszczególne ciała poruszają się i ich pędy są różne od zera, to pęd układu może być równy zeru. Pęd układu będący wielkością wektorową jest sumą ujemnego pędu ciała \( m_1 \) (porusza się w kierunku \( -x \)) i dodatniego pędu ciała \( m_2 \) (porusza się w kierunku + \( x \)). Pęd nieważkiej sprężyny jest równy zeru. Z zasady zachowania pędu wynika, że pęd początkowy układu jest równy pędowi w dowolnej chwili co możemy zapisać w postaci równania
lub
Przykładowo, gdy \( m_1 \) = 1 kg i \( m_2 \) = 2 kg, to \( v_{1} \) jest dwukrotnie większa od \( v_{2} \) i ma przeciwny zwrot.
Zadanie 1: Rozpad promieniotwórczy
Treść zadania:
Spróbuj teraz zastosować te samą zasadę do opisu rozpadu promieniotwórczego. Spoczywające jądro uranu emituje, z prędkością \( 10^{7} \) m/s, cząstkę \( \alpha \) (jądro atomu helu ). Oblicz prędkość odrzutu powstałego w tym rozpadzie jądra toru. Stosunek masy cząstki \( \alpha \) do masy jądra toru wynosi \( M_\alpha /M_{Th}= 4/234 \). Wynik zapisz poniżej.
Wskazówka: Skorzystaj z równania ( 2 ).
\( v_{Th.} \)=
Analogicznie posługując się zasadą zachowania pędu można wytłumaczyć zjawisko odrzutu występujące przy strzelaniu z broni palnej. Zjawisko odrzutu ma jednak ważne praktyczne znaczenie. Zostało wykorzystane w silnikach odrzutowych i rakietowych, w których wyrzucane spaliny nadają samolotowi (rakiecie) przeciwnie skierowany pęd. Zjawisko to jednak różni się od opisanych powyżej, bo w przeciwieństwie do układów, gdzie masa elementów składowych pozostawała stała, masa wyrzucanych spalin i masa rakiety zmieniają się.
Przykład zastosowania zasad zachowania pędu dla układu o zmiennej masie (rakieta) możesz poznać w Układy o zmiennej masie.
Wiemy już, że jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, to spełniona jest zasada zachowania pędu. W takim układzie mogą jednak działać siły wewnętrzne, na przykład siły występujące przy zderzeniach między cząsteczkami gazu. I właśnie dlatego możemy skorzystać z zasady zachowania pędu do opisu zderzeń.